Le plan - 4e
Thalès : triangles emboîtés
Exercice 1 : Théorème de Thales, deux cercles, centres confondus
On considère deux cercles de même centre O et de rayons respectifs \(r1 = 3\) et \(r2 = 7\).
Sachant que \(UR = 10\), que vaut \(ST\) ?
Exercice 2 : Théorème des milieux, deux cercles, centres confondus
On considère deux cercles de même centre O de rayons \(r1 = 3\) et \(r2 = 6\)
Sachant que \(KL = 6\), que vaut \(MJ\) ?
Exercice 3 : Réciproque du théorème de Thalès. Pas de triangles inversés
On considère la figure suivante :
On sait que :
Grâce à ces informations, que peut-on dire des droites \( (ST) \) et \( (VW) \) ?
- - \( Q, W \text{ et } S \) sont alignés ;
- - \( Q, V, \text{ et } T \) sont alignés ;
- - \( QV = 5,4 \text{ ; } VT = 3,6 \text{ ; } QW = 10,2 \text{ et } WS = 6,8 \).
Exercice 4 : Calcul d'un côté dans une figure de Thalès
Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \( AE \) connaissant \( AB \), \( AD \) et \( AC \) dans la figure de Thales suivante :
Par exemple si l'utilisateur rentre \( AB = 2 \), \( AD = 6 \) et \( AC = 2 \), votre programme doit afficher en sortie la valeur de \( AE \), soit \( 6 \).
Exercice 5 : Ecrire les égalités de Thalès d'un double triangle emboîté
Soit la figure suivante :
Sachant que \(L\), \(M\), \(O\), \(J\) sont alignés, \(L\), \(N\), \(P\), \(K\) sont alignés et que \((MN)\) \(//\) \((OP)\) \(//\) \((JK)\), compléter l'égalité :
\[\dfrac{LM}{LJ}=\dfrac{LN}{LK}=?\]
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".
On écrira uniquement ce qui devrait être écrit à la place du "?".